伸出橄榄枝这个成语源自于圣经中的故事，意味着主动和平解决争端、化解敌意或者以友好的方式接触他人。它的本意是指用和平、友善的态度向对方示好，展示善意，以期建立互信和友谊。

这个成语中的“伸出”意味着主动行动，表示愿意主动与对方接触。而“橄榄枝”则是象征和平、友善、团结和和谐的象征物，因为在古代，橄榄枝常常被用来表示和平和友好的意愿。

使用这个成语时，通常指的是一方在冲突或争议中主动示好，试图结束敌对状态，以和平、合作的态度来寻求解决方案。通过伸出橄榄枝，表达了愿意妥协、建立和谐关系的愿望，以期达成共赢的局面。

这个成语在现代社会中也常常用来形容某个人或团体采取主动举措，通过和平、友善的方式，寻求和解、减少分歧或消除对立。

总而言之，伸出橄榄枝是指主动采取友好和平的态度，以期和解、化解敌意，建立互信和友谊。