成立天使投资公司需要按照当地的法律和监管要求进行注册和获得合法的运营许可。以下是一般情况下成立天使投资公司需要完成的主要手续：

1. 商业计划书：编写并准备一份详细的商业计划书，该计划书应包含公司的商业模式、市场分析、财务预测等信息。

2. 公司名称注册：选择一个独特的公司名称并进行注册，以确保没有其他公司使用相同或相似的名称。

3. 公司注册和法律文件：根据当地法律要求，在相关政府机构注册公司，并提交成立公司所需的法律文件，如公司章程、股东协议等。

4. 股东结构和股权分配：确定公司的股东结构和股权分配，并将其明确记录在公司章程和股东协议中。

5. 注册资本和股东出资：决定公司的注册资本，并要求股东按照约定的比例出资。

6. 资格审查和许可证申请：根据当地的金融监管要求，股东或高管可能需要通过资格审查，并申请相应的许可证，如证券投资咨询许可证。

7. 银行账户开立：开立公司银行账户，以便进行资金的收付和业务运营。

8. 税务登记和申报：根据当地税务局的要求，进行税务登记，并按时进行税务申报。

9. 合规和合同：确保公司遵守相关法规和合规要求，并准备相关合同，如投资合同、股东协议等。

10. 保险和风险管理：buy适当的保险，以保护公司和投资组合免受潜在风险和损失的影响。

此外，根据当地法律和监管要求，还可能需要进行其他手续和审批，如注册证券公司、获得特许经营许可等。因此，在成立天使投资公司之前，建议咨询专业律师或注册代理机构，以确保按照当地规定完成所有必要的手续。